三相串联电抗器的故障模式主要有沿面放电和串联电抗器引线接头烧毁两种。

沿面放电是由于户外大气条件下运行一段时间后，电抗器表面会有污物沉积，在大雾或雨天表面污层受潮导致表面泄漏电流加大。由于水的挥发速度不一样，表面局部出现干燥区域，造成局部表面电阻率转变，电流量在此处产生局部电弧。随着时间延长，电弧将发生合并，形成沿面树枝状放电。进一步发展可能导致匝间短路故障，即短路故障匝中的电流量大幅度提升，匝间绝缘层因温度上升而损伤。

串联电抗器引线接头烧毁是电网运行中常见的现象。主要是由于绕组与引线连接不良，在运行中由于振动产生绕组与引线连接松动，接触电阻偏大。电容器组合电抗器投入运行后端子连接处异常发热，导致接触电阻进一步变大，恶性循环后连接处温度急剧上升，高温致使端子烧损并拉弧引起相间短路。

为了预防这些故障，可以采取以下措施：

1. 对于沿面放电的故障，可以涂刷憎水性涂料以大幅度控制表面放电；端部预埋环形均流电极以克服下端表面泄漏电流集中现象；顶戴防雨帽和外加防雨层以在一定程度上控制表面泄漏电流；在环境污染比较严重的地域，应提升清洗串联电抗器和绝缘子表面的频率。
2. 对于串联电抗器引线接头烧毁的故障，应在设计电抗器时考虑避免绕组与引线连接处因接松动引线烧毁现象。如在设计时使用螺栓连接，要考虑防止螺栓转动产生虚接，或用铜排与铜排连接。

以上内容仅供参考，建议查阅专业书籍或者咨询专业的技术人员获取更全面和准确的信息。